1.某专业有学生50人，现开设有甲、乙、丙三门选修课。有40人选修甲课程，36人选修乙课程，30人选修丙课程，兼选甲、乙两门课程的有28人，兼选甲、丙两门课程的有26人，兼选乙、丙两门课程的有24人，甲、乙、丙三门课程均选的有20人，问三门课程均未选的有多少人？
　　A.1人    B.2人    C.3人    D.4人
　　2.如图所示，长方形ABCD的两条边长分别为8ｍ和6ｍ，四边形OEFG的面积是4ｍ2，则阴影部分的面积为？
    
　　A.32 ｍ2         B.28 ｍ2   11
　　C.24 ｍ2         D.20 ｍ2
　　3.黑色布袋中装有红、黄、蓝三种颜色的袜子各三只，如果闭上眼睛从布袋中拿袜子，保证拿到两双（每双颜色要相同）袜子，那么至少得拿多少只？
　　A.5    B.6    C.7    D.8
　　4.一个口袋中有50个编上号码的相同的小球，其中编号为1、2、3、4、5的各有10个。一次至少要取出多少小球，才能保证其中至少有4个号码相同的小球？
　　A.20个    B.25个    C.16个    D.30个
　　5.10个足球队之间共赛了11场，赛得最多的球队至少赛了几场？
　　A.3     B.4     C.6     D.5



　　【解析】
　　1.【答案】B。解析：根据题干叙述选修甲课程的对应为集合A=40，选修乙课程的对应为集合B=36，选修丙课程的对应集合C=30。兼选甲、乙的对应为A∩B=28，兼选甲、丙的对应为A∩C=26，兼选乙、丙的对应为B∩C=24。甲、乙、丙均选的对应为A∩B∩C=20。三门课程均未选的对应为50-A∪B∪C。
　　A∪B∪C=A+B+C-A∩B-A∩C-B∩C+A∩B∩C=40+36+30-28-26-24+20=48
　　三门均未选的有50-A∪B∪C=50-48=2人。
　　2.【答案】B。解析：矩形ABCD的面积为8×6=48ｍ2，阴影部分面积等于ABCD面积-空白部分面积。三角形BDF面积对应为X，三角形AFC面积对应为Y，则空白部分面积对应为X∪Y，四边形OEFG面积对应为X∩Y。
　　选择容斥原理1，X∪Y=X+Y-X∩Y；所求为48-X∪Y。
　　3.【答案】B。解析：求取物品的件数，可从最差情况考虑。
　　两双颜色相同，最差情况是把一种颜色的袜子全部都拿出来，另外两种颜色都只拿出一只，再拿出来一只必然会与先前拿出来的配成一双，即一共拿出3+2+1=6只。
　　4.【答案】C。解析：要求取多少球→求取物品的件数，考虑最差情况。
　　要保证至少有4个号码相同，最差的情况：1、2、3、4、5每个号码各取了3个，这时再取一个，一定有一个号码有4个，所以一共要取5×3+1=16个小球。
　　5.【答案】A。解析：求同一抽屉中最多的物品数，利用抽屉原理解题。
　　因为每场球赛有2个球队参加，所以11场球赛共有11×2=22队次参加，把10个足球队看成10个抽屉，由于22÷10=2……2（n=10，m=2），根据抽屉原理2，赛得最多的球队至少赛了2+1=3场比赛。