1.一个班的学生排队，如果排成3人一排的队列，则比2人一排的队列少8排；如果排成4人一排的队列，则比3人一排的队列少5排，这个班的学生如果按5人一排来排队的话，队列有多少排？
A.9
B.10
C.11
D.12
2.有一本故事书．每2页之间有4页插图，也就是说连续的4页插图前后各有1页文字。假如这本书共有105页。而第一页是插图，则这本书共有插图多少页？（ ）
A.62
B.66
C.78
D.84
3.某超市洗浴用品区的摆放洗发水的货架共5层，自上而下、从左往右摆放货物，每层能摆放12瓶洗发用品(每瓶洗发用品占据空间一样)，且按照“3瓶滋养类、3瓶护理类、4瓶修复类、5瓶去屑类、3瓶滋养类、3瓶护理类……”的顺序循环从左至右排列，每层货物从左往右排。问最下面一层的第5瓶是什么类别的洗发水?( )
A.滋养类
B.护理类
C.修复类
D.去屑类
4.把黑桃、红桃、方片、梅花四种花色的扑克牌按黑桃10张、红桃9张、方片7张、梅花5张的顺序循环排列。问第2015张扑克牌是什么花色?
A.黑桃
B.红桃
C.梅花
D.方片
5.跑马场上有三匹马，其中上等马一分钟能绕场跑4圈，中等马一分能绕场跑3圈，下等马一分钟能绕场跑2圈。现在三匹马从同一起跑线上出发，同向绕场而跑。问经过几分钟后，这三匹马又并排跑在起跑线上。
A.1分钟
B.4分钟
C.12分钟
D.24分钟
答案与解析
1.答案: C
解析:
本题属于不完全周期问题（有余数出现）。每排站2人是以2为周期，每排站3人以3为周期，每排站4人以4为周期。
先把问题简化，由“如果排成3人一排的队列，则比2人一排的队列少8排；如果排成4人一排的队列，则比3人一排的队列少5排”得出“如果排成4人一排的队列，比2人一排的队列少13排”。4乘以13等于52，总人数在52人左右（不完全周期问题只能得出大约的数字）。再用代入法用52和52周围的数字验证，总人数为52人，答案选C。
2.答案: D
解析:
将4页插图和1页文字看做一个整体，那么5页为一个周期，因此共有105÷5＝21个整体，即这本书21×4＝84页插图，故正确答案为D。
3.答案: C
解析:
一个循环周期排完共(3+3+4+5=)15瓶洗发水，排到最下面一层第5瓶处共有（12×4+5=）53瓶，而53÷15=3……8，即3个周期多8瓶，3瓶滋养类、3瓶护理类后即为4瓶修复类，第8瓶即为修复类的。故最下面一层的第5瓶为修复类的洗发水。因此，本题选C项。
4.答案: C
解析:
由题意可知，每个大周期为10＋9＋7＋5＝31，2015÷31＝65，没有余数，说明第2015张为大周期中的最后一张牌的花色，即梅花。故正确答案为C。
5.答案: A
解析:
由题意，一分钟时间，上等马绕场跑4圈，中等马绕场跑3圈，下等马绕场跑2圈，因此1分钟后三匹马都会回到起跑线，故正确答案为A。
