完美的解决不定方程问题的方法就是同余特性。那么今天就重点来说一下如何应用同余特性来求解不定方程，帮助大家迅速地排除错误答案，锁定正确答案。
一、同余特性
首先，我们先来了解一下同余特性的性质：
性质1:余数的和决定和的余数;
性质2:余数的差决定差的余数;
性质3:余数的积决定积的余数;
性质4:余数的幂决定幂的余数;
二、解不定方程
下面我们通过一道例题来体会一下数的同余特性在运算过程中如何运用：
例.已知7x+8y=111,其中x、y都是正整数且x>y,求x=?
在我们初中学方程时都知道，两个未知数要想求其中一个，需要消掉另一个。但是由于我们只有一个方程，无法通过带入的方式消元，只能利用同余特性来消元。在这道题目里面我们要求x需要消去y,就是要消去8y,则根据8y÷8的约数余0,即可将8y消掉。而我们都知道8的约数有2、4、8,即除以其中任意一个都可以消掉，那要选择哪一个呢。我们来设想一下，如果除以2，通过同余特性最后可得到x是关于2的倍数有规律，同理如果除以8，则x是关于8的倍数有规律。显而易见的是，8的倍数比2的倍数要少很多，也就是说，若是8的倍数，我们可以更快的锁定答案，因此我们在消一个未知数时要除以被消未知数的系数。那么这道题就可以求解了，给方程两边同除以8，根据同余特性性质1可得7x除以8余7，再根据同余特性性质3可得x除以8余1，得x=1或9。
