一、母版题目：青蛙跳井
有一只青蛙在井底，白天向上爬10米，夜间又下滑6米，这口井深20米，这只青蛙需要多少天爬出井口?
A.2 B.3 C.4 D.5
【答案】C。解析：此题属于交替合作问题中的一种特殊题目，即存在负效率的交替合作问题。白天向上爬10米可看作效率为10，夜间向下滑6米可看作效率为-6，一个循环周期时间为1天，效率和为10-6=4，如果直接用20÷4=5，即5天可爬到井口。但实际上，第一天青蛙爬了4米，距离井口16米〉10;第二天，爬了8米，距离井口12米〉10米;第三天爬了12米，距离井口8米〈10米，则青蛙在第四天即可爬出井口，因此青蛙爬出井口需要4天。
二、解题步骤总结
1.明确循环方式，确定一个循环周期。
2.确定每个循环周期中的效率峰值，峰值即为一个循环中的效率可达到的最大值。
3.明确一个循环周期的效率和。
4.确定完整周期数：(工作总量-峰值)÷效率和，商若为小数，向上取整。
5.分析完整周期以外的剩余工作量。
例：母题解析
可直接用20-10=10，再用10÷4=2…2，明确有3个完整周期，用是3×1=3天、3个完整周期完成的工作量为3×4=12，剩余工作量为8，仅需1天即可完成，共需1+3=4天
三、例题详解
例题：一水池有甲乙两根进水管，丙一根排水管。空水池时，单开甲水管，5小时可将水池注满;单开乙水管，6小时可将水池注满;单开丙水管，4小时可排空水池。如果按甲、乙、丙、甲、乙、丙…的顺序轮流各开1小时，要将水池注满需要多少个小时?
A.12小时45分 B.19小时36分 C.22小时36分 D.25小时45分
【答案】B。解析：依照题目信息，是交替合作问题，可设工作总量为60，甲乙丙的注水效率分别为12、10、-15。一个循环周期时间为3小时，效率和为12+10-15=7，峰值为22。完整周期数为(60-22)÷7=5.x，因此共有6个完整周期。完整周期以外的剩余工作量为60-6×7=18，所需时间t=6×3+1+6/10小时，即为19小时36分钟，因此选B。
以上为工程问题中特殊的交替合作问题的具体解题步骤，希望大家掌握，仔细推敲理解题目，快速解决这类题目，将这类题目变成自己的可快速拿分的题目。
