2022年上海公务员考试行测技巧:容斥问题中的最值问法

2021-06-10 上海公务员考试网

      本期为各位考生带来了2022年上海公务员考试行测技巧:容斥问题中的最值问法相信行测考试一定是很多考生需要努力攻克的一道坎儿。行测中涉及的知识面之广,考点之细,需要开始做到在积累的同时掌握一定的解题技巧。上海公务员考试网温馨提示考生阅读下文,相信能给考生带来一定的帮助。

  更多上海公务员考试资讯可以关注上海公务员资讯网公众号,微信号shgkworg

  更多上海公务员考试复习技巧详见 2022年上海公务员考试教程点击订购
 
  仔细研读下文>>2022年上海公务员考试行测技巧:容斥问题中的最值问法

容斥问题中的最值问法

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
  容斥问题是考试中较为常见的一类题型,小伙伴们再练习的时候也乐于做这类题型,常常感觉这类题型的难度低,方法固定,比较容易求解。但在考试时,不少同学会发现原本简单的容斥问题变难了,因为之前我们学过的容斥问题往往直接列方程求解即可,但是考题在设问中出现了“至少”两个字,同学们便无从下手了。
 

 
  那么当容斥问题的设问中出现了“至多”、“至少”等最值问法时,我们应该如何解题呢?我们常用的解法一般是设未知数列出不定方程,然后通过分析如何取最值的方法来求解。我们不妨通过几道例题来总结一下这类题型的规律,希望对大家有所帮助。
 

 
  【例1】(2018辽宁省公检法)某班在筹备联欢会时发现很多同学都会唱歌和乐器演奏,但有部分同学这2种才艺都不会。具体有4种情况:只会唱歌,只会乐器演奏,唱歌和乐器演奏都会,唱歌和乐器演奏都不会。现知会唱歌的有22人,会乐器演奏的有15人,两种都会的人数是两种都不会的5倍。这个班至多有( )人。
 

 
  A. 27 B. 30
 

 
  C. 33 D. 36
 

 
  【思路点拨】分析题干我们可以发现这是一个两集合容斥问题,设问中出现了“至多”这种最值问法。
 

 
  那么我们可以设该班共有x人,唱歌和乐器演奏都不会的有y人,则两种都会的有5y人,根据二集合容斥公式可列出不定方程:x-y=22+15-5y,化简得:x=37-4y。
 

 
  要想x取值最大,则y应最小,因为题干中提到有部分同学这2种才艺都不会,所以y最小取1而不能取0;当取y=1时,x=33,故这个班至多有33人。因此,选择C选项。
 

 
  【例2】(2019国考)有100名员工去年和今年均参加考核,考核结果分为优、良、中、差四个等次。今年考核结果为优的人数是去年的1.2倍。今年考核结果为良及以下的人员占比比去年低15个百分点。问两年考核结果均为优的人数至少为多少人?
 

 
  A. 55 B. 65
 

 
  C. 75 D. 85
 

 
  【思路点拨】本题是一个2集合的容斥问题,今年考核结果为优的人可以看做一个集合,去年考核为优的人看做另一个集合,设问中也出现了“至少”这种最值问法。
 

 
  今年考核人数为良及以下的占比降低了15个百分点,则考核结果为优的提高了15个百分点,两年的总人数均为100,即今年考核结果为优的增加了100×15%=15(人)。设去年考核为优的人数为n,则列方程1.2n-n=15,解得去年人数n=75,今年人数是1.2×75=90(人)
 

 
  设两年考核结果均为优的人数为x,两年考核结果均不为优的人数为y,根据两集合的容斥原理公式可列等式:100-y=75+90-x;移项后可得x=65+y;根据等式可以分析出当y最小时x最小,y最小可以取0,此时x=65。因此,选择B选项。
 

 
  【例3】(2015辽宁省考)有135人参加某单位的招聘,31人有英语证书和普通话证书,37人有英语证书和计算机证书,16人有普通话证书和计算机证书,其中一部分人有三种证书,而一部分人则只有一种证书。该单位要求必须至少有两种上述证书的应聘者才有资格参加面试。问至少有多少人不能参加面试?
 

 
  A. 51 B. 50
 

 
  C. 53 D. 52
 

 
  【思路点拨】本题是一个三集合容斥问题,设问中出现了“至少”这种最值问法。
 

 
  设持有三种证书的人数为z,不能参加面试的人数为y,根据“总人数-不能参加面试人数=有资格参加面试人数”可列出不定方程:135-y=31+37+16-2z;整理后可得:y=51+2z;想要让y尽量的小,那么需要z取最小值,根据“其中一部分人有三种证书”可知z最小值为1,因此当z=1时y最小,此时y=51+2=53(人)。因此,选择C选项。
 
 
\
 

分享到

切换频道