周期问题总体难度不高，周期问题是具有非常强的规律性的，破解周期问题的秘钥有两把，接下来详细介绍下周期问题的特征及破解方法。
(一)周期问题的特征
在日常生活中，有一些现象按照一定的规律不断重复出现，比如每周七天，从星期一开始，到星期日结束，总是以七天为一个循环不断重复出现。我们把这种会重复出现的规律性问题称为周期问题。
如：一个数列为1，-1，2，-2，-1，1，-2，2，1，-1，2，-2，……，则该数列的第2009项为( )。
A、-2 B、-1
C、1 D、2
【观察】这个数列是有规律的，是以前面8个数为循环周期的。因此8个数循环一遍，同样的8个数再循环一遍......
【陷阱】误认为4个数字循环，这是出题人设置题目的用意所在，需要仔细观察。
【计算】2009÷8=251遍...余下1个数，则第2009个数，就是循环了251遍后的第1个数，故第2009项为1。因此，选择C选项。
这是一类非常典型的周期问题，也是比较简单的周期问题，通过观察便可以发现周期。简单的周期问题出题人在细节处做了一些“变形”，这是需要引起我们高度重视的。
(二)周期问题的破解秘钥
通过对题目的分析和总结，我们把周期问题归纳为两大类：已知周期和求周期的题目。要解决这类问题，秘钥要找出规律，找出周期。即多少个(次)又出现重复。
【例1】为维护办公环境，某办公室四人在工作日每天轮流打扫卫生，每周一打扫卫生的人给植物浇水。7月5日周五轮到小玲打扫卫生，下一次小玲给植物浇水是哪天?
A.7月15日B.7月22日
C.7月29日D.8月5日
【解析】本题关键在求周期。7月5日周五轮到小玲打扫卫生，则7.1日周一小玲打扫卫生且浇水，共有4人轮流打扫，周期为4的倍数;每周有7天，周期也为7的倍数，因此4和7的最小公倍数为28天，即28天一循环，则7月1日后再过28天为7月29，还是小玲打扫卫生浇水。故正确答案为C。
【例2】某政府机关内甲、乙两部门通过门户网站定期向社会发布消息，甲部门每隔2天、乙部门每隔3天有一个发布日，节假日无休。问甲、乙两部门在一个自然月内最多有几天同时为发布日?
A.5 B.2
C.6 D.3
【陷阱】每隔几天相当于每N+1天。每隔2天=每3天、每隔3天=每4天。
【解析】这是一道周期问题，关键是求周期。最小公倍数问题。
周期为3和4的倍数，3和4的最小公倍数为12，因此周期为12。假设当月1号为发布日则每过12天又为同一发布日，可以是13日，25日。所以一个自然月最多有3天同时为发布日。故正确答案为B。
