一、概念
不能被2整除的数称为奇数，能被2整除的数称为偶数。
二、运算性质
1.基本性质
性质1：偶数±偶数=偶数，奇数±奇数=偶数，偶数±奇数=奇数
性质2：偶数×奇数=偶数，奇数×奇数=奇数，偶数×偶数=偶数
2.推论
推论1：偶数个奇数的和或差是偶数;奇数个奇数的和或差是奇数。
推论2：当且仅当几个整数的乘积是奇数，得到这几个数均为奇数;
当且仅当几个整数的乘积是偶数，那么其中至少有一个偶数。
推论3：两数之和与两数之差同奇(偶)。
三、应用
1、题目中出现了奇偶字眼
例：A、B两个班级，拥有的人数一奇一偶，A班人数的3倍与B班人数的2倍之和为114人，问哪一个班级人数一定为偶数?
A.A班人数 B.B班人数 C.AB班都是 D.无法判断
【解析】A。3A+2B=114，2B一定是偶数，114是偶数，所以只能是3A也为偶数，那么A必然是偶数。
2、已知两数之和或之差，求两数之差或之和
例：每年三月某单位都要组织员工去A.B两地参加植树活动，已知去A地每人往返车费20元，人均植树5棵，，去B地每人往返车费30元，人均植树3棵，设到A地员工有x人，A,B两地共植树Y棵，Y与X之间满足Y=8X-15,若往返车费总和不超过3000元，那么，最多可植树多少棵?
A.498 B.400 C.489 D.500
【解析】C。在这道题中有出现X、Y，所以很多考生会想着用方程去解题，而计算的过程中又会发现计算量比较大，所以我们要多观察选项多分析题干条件，比如这题中，我们求Y=8X-15的结果，X含义为人单位一定是整数，那8X就一定是偶数了，15为奇数，故最终偶数-奇数=奇数。
3、解方程(重点是解不定方程)
例：7x+4y=29,已知x、y为正整数，则x=( )。
A.1 B.2 C.3 D.4
【解析】C。4y为偶数，29为奇数，那7x一定是奇数，而7本身是奇数，那么x一定是奇数，排除B、D选项，代入A、C选项验证，若x=1,4y=29-7=22，此时y不是正整除，不存在，故A错误，最终答案选C。
