一、基本题型回顾
(1)应用条件
①所分元素必须完全相同。
②所分元素必须全部分完，不允许有剩余。
③每个对象至少分到一个元素，不允许有分不到元素的对象。
(2)解题公式
把n个相同的元素分给m个不同的对象，每个对象至少分到1个元素，则总共的分法有
二、“不一样”的考法
(1)每个对象至少分得多个的情况
例1、疫情期间，某单位将30箱规格相同的口罩发放给3个社区，每个社区至少发放9箱，问一共有多少种不同的发放方法？
A.12
B.11
C.10
D.9
【答案】C。解析：“30箱规格相同的口罩发给3个社区”符合相同元素分给不同对象，但是“每个社区至少发9箱”与“每个对象至少分一个”不同，不能直接用隔板模型。考虑将“至少发放9箱”转换成“至少发放1箱”，因此可以先给每个社区发放8箱，则3个社区就先发放了24箱，还剩下6箱，接着继续发放给这3个社区，那么此时就变成了6箱规格相同的口罩发放给3个社区，每个社区至少发放1箱，满足隔板模型的基本特征。结合公式，则共有因此选择C选项。
【点拨】在遇到“每个对象至少分n(n>1)个”的情况时，可以先给每个对象分n-1个，再确保每个对象至少分一个，将题干条件转化成“每个对象至少分1个”，进而再用隔板模型的公式解题。
(2)每个对象任意分的情况
例2、某集团年会上，将10部相同手机任意放入4个不同抽奖箱作为奖品，允许有空奖，则一共有多少分配方案？
A.2187
B.1001
C.286
D.72
【答案】C。解析：“将10部相同手机放入4个不同抽奖箱”符合相同元素分给不同对象，但是“任意分”“有空奖”与“每个对象至少分一个”不同，不能直接用隔板模型。考虑将“任意分”转换成“至少分1个”，因此可利用先借后还的原理，假设先向每个抽奖箱都借1部手机，此时等价于有14部相同手机，放入4个抽奖箱，每个抽奖箱至少放入一部手机，满足隔板模型的基本特征。结合公式，则共有因此选C选项。
【点拨】在遇到“任意分”的情况时，可以先向每个对象借一个，因为需要归还所以必须每个对象至少要分一个，将题干条件转化成“每个对象至少分1个”，进而再用隔板模型的公式解题。
通过上面的学习，大家可以发现，所谓“不一样”的隔板模型，无非是分发时条件有所改变，将其转化为一般形式，依旧可以代入公式求解，建议大家在备考期间多多练习，真正做到熟练掌握此类题目的解题技巧。
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