在行测考试中，数量关系科目有很多的解题技巧、方法和公式。尤其是利用公式法解题，只需大家掌握公式，考试时直接套用公式，就可以快速准确地解题。比如数量关系中常考的一种题型容斥原理，就可以用公式法解题。

 

　　今天我们就一起来学习一下用公式法解决三集合容斥原理的题目。三集合容斥原理分成标准型和非标准型两种：

 

　　1、三集合标准型容斥原理公式为：满足条件1的个数＋满足条件2的个数＋满足条件3的个数－满足条件1和2的个数－满足条件1和3的个数－满足条件2和3的个数＋三者都满足的个数＝总个数－三者都不满足的个数；

 

　　2、三集合非标准型容斥原理公式为：满足条件1的个数＋满足条件2的个数＋满足条件3的个数－“只”满足两个条件的个数－2×三者都满足的个数＝总个数－三者都不满足的个数。

 

　　那么下面我们一起看几个例题，应用一下公式法去求解三集合容斥原理。

 

　　【例1】某机关开展红色教育月活动，三个时间段分别安排了三场讲座。该机关共有139人，有42人报名参加第一场讲座，51人报名参加第二场讲座，88人报名参加第三场讲座，三场讲座都报名的有12人，只报名参加两场讲座的有30人。问没有报名参加其中任何一场讲座的有多少人？

 

　　A.12

 

　　B.14

 

　　C.24

 

　　D.28

 

　　答案：A

 

　　【解析】第一步，本题考查容斥原理，用公式法解题。第二步，设没有报名参加其中任何一场讲座的有x人。根据三集合非标准型容斥原理公式，可列方程42＋51＋88－30－2×12＝139－x，解得x＝12。（或者使用尾数法解题）因此，选择A选项。

 

　　【例2】某班参加学科竞赛人数40人，其中参加数学竞赛的有22人，参加物理竞赛的有27人，参加化学竞赛的有25人，只参加两科竞赛的有24人，参加三科竞赛的有多少人？

 

　　A.2

 

　　B.3

 

　　C.5

 

　　D.7

 

　　答案：C

 

　　【解析】第一步，本题考查容斥问题，属于三集合容斥类，用公式法解题。第二步，设参加三科竞赛的有x人，根据三集合非标准型容斥原理公式可列方程：40－0＝22＋27＋25－24－2x，解得x＝5。因此，选择C选项。通过上面三个例题我们发现，用公式法解决三集合容斥原理还是比较简单的，只要我们掌握好公式，把公式记牢，考场中直接套用公式，那么容斥原理类的题目还是比较容易拿分的，所以我们要牢记公式。